વાસ્તવિક સંખ્યા k જેના માટે સમીકરણ 2x^2 + 3x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac > 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$a

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac > 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 2, b = 3, c = k$.$D = 3^2 - 4(2)(k) = 9 - 8k$.ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ માટે,$9 - 8k > 0 \Rightarrow k જોકે,દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ના બીજ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4}$ દ્વારા મળે છે.આ બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોવા માટે,$0 \le \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4} \le 1$ હોવું જોઈએ.$x$ વાસ્તવિક હોવા માટે,$9 - 8k \ge 0$. જો આપણે બીજ $x = \frac{-3 + \sqrt{9 - 8k}}{4}$ લઈએ,તો તે $\ge 0$ હોવા માટે,$\sqrt{9 - 8k} \ge 3$ જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $9 - 8k \ge 9$,એટલે કે $k \le 0$.જો $k \le 0$ હોય,તો બીજું બીજ $x = \frac{-3 - \sqrt{9 - 8k}}{4}$ એ $-3/4$ થી નાનું હશે,જે $[0, 1]$ અંતરાલની બહાર છે.આમ,બંને બીજ એકસાથે $[0, 1]$ માં હોવા અશક્ય છે.તેથી,આવી કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ના $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય:

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $8x^2 + 6x = 5$
$II.$ $12y^2 - 22y + 8 = 0$

જો $a$ અને $b$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ ના બીજ કેવા હશે?

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ના બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
$II.$ $4 y^{2} - 15 y + 14 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module